PROPOSISI
MAJEMUK, PENGURUTAN OPERATOR LOGIKA DAN FULLY PARENTHSIZE EXPRESSION
PEMBAHASAN
A.
Pengertian Proposisi Majemuk
Proposisi majemuk
adalah suatu pernyataan yang terdiri atas hubungan 2 bagian yang dapat dinilai
benar atau salah. Proposisi majemuk terdiri dari beberapa proposisi atomik.
Proposisi majemuk ada tiga macam, yaitu proposisi hipotetis, proposisi disjungtif, dan proposisi konjungtif.
a. Proposisi Hipotetis
Proposisi yang mengandung pangkal duga disebut dengan proposisi hipotetik,
yaitu suatu pernyataan yang mempunyai hubungan ketergantungan antara 2 bagian,
yang pertama sebagai anteseden dan kedua sebagai konsekuen. Hubungan
ketergantungan dalam proposisi hipotetik dapat berupa kesetaraan, persyaratan
atau kemungkinan, yang mewujudkan dua macam proposisi hipotetik: proposisi
ekuivalen dan proposisi implikatif.
Proposisi ekuivalen merupakan pernyataan
majemuk yang mempunyai hubungan kesetaraan antara anteseden dan konsekuen.
Berdasarkan hubungan ketergantungan kesetaraan atau hubungan timbal-balik,
proposisi ekuivalen dapat dibedakan atas tiga macam: ekuivalen kausalitas,
ekuivalen definisional, ekuivalen analitik. Ekuivalen kausalitas ialah
pernyataan majemuk yang mempunyai hubungan kesetaraan berupa sebab-akibat.
Ekuivalen definisional adalah pernyataan majemuk yang mempunyai hubungan
kesetaraan berupa pembatasan arti. Ekuivalen analitik adalah pernyataan majemuk
yang mempunyai hubungan kesetaraan berbentuk penguraian arti.
Proposisi
implikatif merupakan pernyataan majemuk yang mempunyai hubungan persyaratan
antara anteseden dan konsekuen. Berdasarkan hubungan ketergantungan
persyaratan, proposisi implikatif dapat dibedakan atas dua macam: implikasi
logik dan implikasi material. Implikasi logik disebut juga implikasi imperatif
adalah pernyataan majemuk yang mempunyai hubungan persyaratan atas dasar
pertimbangan akal yang mengharuskan konsekuen terjadi dengan terpenuhinya
anteseden. Implikasi material adalah pernyataan majemuk yang mempunyai hubungan
persyaratan atas dasar isi yang dikandungnya dengan menetapkan konsekuen pasti
terjadi jika terpenuhi adanya anteseden.
Proposisi
disjungtif merupakan bagian dari proposisi majemuk yang mempunyai hubungan
pengatauan antara dua bagian yang keduanya sebagai pilihan (disjunct). Kedua
pilihan dalam disjungsi karena sama kedudukannya sehingga dapat dibalik dan
tidak mempengaruhi makna yang dikandungnya. Berdasarkan hubungan pengatauannya,
disjungsi dibedakan atas empat macam, yaitu disjungsi eksklusif, disjungsi
inklusif, disjungsi alternatif, disjungsi kolektif. Di antara empat macam ini
disjungsi kolektif tidak digunakan dalam penalaran.
Disjungsi
eksklusif merupakan pernyataan majemuk yang mempunyai hubungan pengatauan yang
saling menyisihkan antara dua bagian, yakni antara bagian pertama dan bagian
kedua tidak dapat bersatu, tetapi ada kemungkinan ketiga. Faedah praktis
disjungsi eksklusif adalah sebagai konsekuen dari bentuk rumusan implikasi
logik atau implikasi imperatif.
Disjungsi inklusif
adalah pernyataan majemuk yang mempunyai hubungan pengatauan dapat merangkum
antara dua bagian, yakni bagian pertama dan bagian kedua dapat bersatu sebagai
perpaduan dan tidak ada kemungkinan ketiga. Faedah praktis disjungsi inklusif
adalah sebagai anteseden dari bentuk rumusan implikasi logik atau implikasi
imperatif. Disjungsi inklusif dalam bidang hukum hanya sebagai anteseden,
jarang sekali sebagai konsekuen. Pengolahan disjungsi inklusif sebagai
anteseden, dalam bahasa biasa dapat menggunakan tiga cara atau tiga bentuk
rumusan, yaitu kedua bagian disjungsi dirumuskan sebelum konsekuen, dapat juga
sesudah konsekuen atau dipisahkan. Dari 3 bentuk tersebut rumusan simboliknya
tetap satu bentuk, yaitu kedua antesedennya di muka sebelum konsekuen.
Disjungsi
alternatif adalah pernyataan majemuk yang mempunyai hubungan pengatauan yang
berlawanan penuh antara 2 bagian, yakni antara bagian pertama dan bagian kedua
tidak dapat bersatu dan tidak ada kemungkinan ketiga. Disjungsi alternatif
sering juga disebut dengan disjungsi kontradiktif karena kedua bagiannya
berlawanan penuh atau kontradiksi, yang satu merupakan kebalikan yang lain.
c.
Proposisi Konjungtif
Proposisi
konjungtif yang merupakan bagian dari proposisi majemuk didefinisikan sebagai
pernyataan yang mempunyai hubungan penyertaan 2 bagian sebagai unsurnya. Dua
bagian dalam konjungsi ialah bagian pertama atau penyerta pertama dan bagian
kedua atau penyerta kedua yang kedudukannya sama. Hubungan penyertaan dalam
proposisi konjungtif ialah pengungkapan pernyataan untuk menyebutkan dua unsur
atau penyertanya secara bersamaan dan berkedudukan sama. Proposisi konjungtif
atau konjungsi jika dianalisis berdasarkan bentuk hubungan penyertanya, dapat
dibedakan dua macam, yaitu konjungsi disjungtif dan konjungsi predikatif.
Konjungsi
disjungtif adalah pernyataan yang mempunyai hubungan penyertaan dua bagian yang
keduanya dapat dikembalikan dalam bentuk pengatauan. Hubungan penyertaan dalam
konjungsi disjungtif adalah penyebutan 2 unsur atau penyertanya itu berpangkal
pada suatu himpunan semestanya menuju himpunan bagian yang merupakan unsurnya,
yang dibedakan atas 3 macam, yaitu konjungsi eksklusif, konjungsi inklusif,
konjungsi alternatif.
1.
Konjungsi
eksklusif merupakan pernyataan dengan hubungan penyertaan yang kedua bagiannya
tidak dapat bersatu tetapi ada kemungkinan ketiga.
2. Konjungsi inklusif merupakan pernyataan dengan hubungan penyertaan yang
kedua bagiannya dapat bersatu tetapi tidak ada kemungkinan ketiga.
3. Konjungsi
alternatif merupakan pernyataan dengan hubungan penyertaan yang kedua bagiannya
tidak dapat bersatu dan tidak ada kemungkinan ketiga.
Konjungsi
predikatif adalah pernyataan yang mempunyai hubungan penyertaan berbentuk
penyatuan antara dua bagian, dalam arti bagian pertama dan bagian kedua
merupakan suatu sebutan. Konjungsi predikatif inilah yang merupakan pokok
proposisi konjungtif. Dua bagian sebagai unsur atau penyertanya ini harus ada
kedua-duanya, tidak boleh salah satu ditiadakan atau diingkari. Pengingkaran
salah satu unsurnya berarti pengingkaran konjungsi itu karena keduanya bersatu
sebagai suatu predikat.
B. Manfaat Skema
Skema merupakan satu cara untuk menyederhanakan suatu
proposisi majemuk yang rumit dengan memberi huruf tertentu untuk menggantikan
satu subekspresi atau subsubekspresi. Misal, (𝐴 ∧ 𝐶) dapat diganti dengan P
sedangkan (𝐴 ∨ 𝐶) diganti dengan Q. Maka P
dan Q berisi variabel proposisional A dan C. P dan Q bukan variabel
proposisional karena nilainya tergantung pada nilai A dan B.
Contoh:
1. 𝑃 = (𝐴 ∧ 𝐶) dan 𝑄 = (𝐴 ∨ 𝐶) maka 𝑃 → 𝑄 = (𝐴 ∧ 𝐶) → (𝐴 ∨ 𝐶)
Hal
– hal yang perlu diperhatikan:
a) Ekspresi apa saja
berbentuk (~P) disebut negasi
b) Ekspresi apa saja berbentuk (𝑃 ∧ 𝑄) disebut konjungsi
c) Ekspresi apa saja berbentuk (𝑃 ∨ 𝑄) disebut disjungsi
d) Ekspresi apa saja berbentuk (𝑃 → 𝑄) disebut implikasi
e) Ekspresi apa saja berbentuk (𝑃 ↔ 𝑄) disebut ekuivalensi
Maka contoh di atas disebut implikasi yang berisi konjungsi (𝐴 ∧ 𝐶) dan disjungsi (𝐴 ∨ 𝐶). Aturan yang harus
diperhatikan:
a) Semua ekspresi atomik adalah fpe.
b) Jika P adalah fpe, demikian juga
dengan ~P.
c) Jika P dan Q adalah fpe, maka
demikian juga dengan (𝑃 ∧ 𝑄), (𝑃 ∨ 𝑄), (𝑃 → 𝑄) dan (𝑃 ↔ 𝑄)
d) Tidak ada fpe lainnya.
D. Urutan
Penyusunan Operator Logika
Aturan pengurutan digunakan untuk
memastikan proses pengerjaan subekspresi. Pada masalah perangkai, urutan atau
hierarkinya berdasarkan pada hierarki tertinggi.
Operator Logika
|
|
⌐
|
Negasi
|
ᴧ
|
Konjungsi
|
V
|
Disjungsi
|
→
|
Impilkasi
|
↔
|
Ekuivalensi
|
Tabel Heirarki
Perangkai Untuk perangkai/ operator yang
memiliki heirarki yang sama maka digunakan aturan left associative, yaitu
operator disebelah kiri akan didahulukan karena mempunyai hierarki yang lebih
tinggi.
Contoh:
1. (¬𝐴 ∧ B) menjadi ((¬𝐴 ) ∧ B), bukan (¬ (𝐴 ∧ B)
2. 𝐴 ∧ B ∨ C menjadi ((𝐴 ∧ B) ∨ C), bukan (𝐴 ∧ (B ∨ C))
3. 𝐴 → B ∧ C menjadi 𝐴 → (B ∧ C) bukan (𝐴 → B) ∧ C
4. 𝐴 ↔ B
→ C menjadi (𝐴 ↔ (B → C)), bukan ((𝐴 ↔ B)
→ C)
Tanda kurung yang terlalu banyak disebut redundansi. Jika ada tanda kurung yang
sebenarnya tidak diperlukan, bahkan kadang-kadang membuat salah tafsir. Tanda
kurung yang tidak diperlukan harus dikurangi untuk menyederhanakannya, tetapi
dengan tidak mengubah operasi terhadap bentuk logikatersebut, dan membuat
bentuk logika lebih mudah ditafsirkan.
Operator atau tanda operasi adalah
suatu tanda atau simbol yang biasa dilibatkan dalam program untuk melakukan
suatu operasi atau manipulasi. Operasi atau manipulasi mencakup ungkapan yang
dibuat dari operand dan operator.
Operand adalah suatu variabel (angka atau karakter) yang akan
dioprasikan (diproses) oleh operator untuk mengetahui hasil.
Contoh:
A → B → C Manakah yang harus dikerjakan
terlebih dahulu? Aturan pengurutan akan menyebutkan jika hierarkinya sama, maka
dilaksanakan mulai dari yang kiri. Jadi harus dibaca: (A → B) → C, bukan A → (B
→ C).
E.
ANALISIS (PENALARAN) PROPOSISI MAJEMUK
Dalam linguistik, analisis atau analysis (analisa) adalah studi tentang
bahasa untuk memeriksa secara mendalam struktur bahasa. Sedangkan kegiatan
laboratorium, kata analisa atau analisis dapat juga berarti kegiatan yang
dilakukan di laboratorium untuk memeriksa zat dalam sampel.
Setiap
fpe akan mengekspresikan proposisi majemuk. Proposisi majemuk mempunyai
subproposisi, yang bisa berupa konjungsi, disjungsi dan sebagainya.
Contoh:
1. Jika Dewi lulus sarjana teknik informatika,
orang tuanya akan senang, dan dia dapat segera bekerja, dan jika dia tidak
lulus, semua usahanya akan sia – sia.
1.1.
Jika Dewi lulus sarjana teknik informatika, orang tuanya akan senang, dan dia
dapat segera bekerja.
1.1.1.
Jika Dewi lulus sarjana teknik informatika.
1.1.2.
Orang tuanya akan senang, dan dia dapat segera bekerja.
1.1.2.1.
Orang tuanya akan senang
1.1.2.2.
Dia dapat segera bekerja.
1.2.
Jika dia tidak lulus, semua usahanya akan sia – sia.
1.2.1.
Dia tidak lulus.
1.2.2.
Semua usahanya akan sia – sia.
Teknik memisah – misah atau memilah – milah kalimat menjadi proposisi – proposisi atomic disebut Parsing dan hasilnya dapat diujudkan dalam bentuk Parse Tree
Parse tree
mengubah proposisi majemuk menjadi fpe sebagai berikut:
A = Dewi
lulus sarjana teknik informatika
C =
Orangtua Dewi senang
D = Dewi
bekerja
E = Usaha
Dewi sia – sia
𝐴 → 𝐶 ∧ 𝐷 ∧ ((~𝐴) → 𝐸)
BAB 3
PENUTUP
A.
Kesimpulan
Proposisi
adalah pernyataan dalam bentuk kalimat yang dapat dinilai benar dan salahnya.
Bentuk-bentuk proposisi Proposisi dibagi menjadi tiga yaitu proposisi
kategorik, proposisi hipotesis, proposisi disjungtif.
Skema merupakan satu cara untuk menyederhanakan suatu
proposisi majemuk yang rumit dengan memberi huruf tertentu untuk menggantikan
satu subekspresi atau subsubekspresi.
Operator atau tanda operasi adalah
suatu tanda atau simbol yang biasa dilibatkan dalam program untuk melakukan
suatu operasi atau manipulasi.
B.
Saran
Dengan membaca makalah ini penulis berharap semoga pembaca dapat
berfikir tepat dan benar sehingga terhindar dari kesimpulan yang salah dan
kabur. Setidaknya dengan makalah ini, ada semacam pencerahan intelektual dalam
menyuguhkan motivasi instrinsik untuk segera mempelajari ilmu logika sehingga
kita dapat meminimlisasi kesalahan dalam berfikir.
Tentunya, dalam makalah ini akan ditemukan kelemahan-kelemahan atau
bahkan kekeliruan. Dengan itu, penulis sangat berharap adanya masukan dari
pembaca dan kritik sebagai upaya pembangunan mental guna penyelesaian.
DAFTAR PUSTAKA
THANK'S YOU SO MUCH ^^
BalasHapus